Nascido em Rosário do Catete, no Engenho Catete Velho, viveu parte da infância em Maroim, em companhia dos pais, o desembargador José Sotero Vieira de Melo e Arminda Barreto de Melo, seguiu para o Rio de Janeiro, para estudar na Escola Militar. Do Rio veio para Salvador, ainda como militar, optando por fazer o curso médico na velha e tradicional Faculdade de Medicina da Bahia, colando grau em 1936.

Formado, regressou a Sergipe e logo deu início a sua carreira de médico, em Capela, substituindo o clínico Odilon Ferreira Machado, afastado das atividades por motivo de doença. Iria conciliar duas atividades que marcaram sua permanência em Capela: a medicina e o magistério, ambas exercidas sacerdotalmente. O médico atenderia em toda a região, nas cidades e povoados, do consultório ou no hospital, antes de ser nomeado para integrar, como sanitarista, o quadro da Saúde Pública do Estado. Em 1944 muda-se para Aracaju, trabalha como médico no antigo IAPC – Instituto de Aposentadoria e Pensão dos Comerciários, atende no SESI – Serviço Social da Indústria, na LBA – Legião Brasileira de Assistência, sendo colocado à disposição do Governo Federal, para cumprir outras tarefas, como a de Diretor da Caixa Econômica Federal em Sergipe.

Como professor dirigiu o Grupo Escolar Coelho e Campos, foi voluntário do Colégio da Imaculada Conceição, das Irmãs da mesma denominação, passando vários anos na militância pedagógica, da qual deixou belos registros de aulas, discursos de paraninfia e outros textos.

O médico e professor, tendo um DNA político que remetia ao Barão de Maroim, a Manoel Correia Dantas, a Coelho e Campos e muitos outros membros de uma família numerosa e importante, não resistiu aos apelos da vida pública. O Interventor Augusto Maynard Gomes, também nascido em Rosário do Catete, na segunda vez que governou Sergipe convidou Edelzio Vieira de Melo para ser Prefeito de Capela, nomeando-o em 1941. Tinha início, ali, uma carreira de muitas e renhidas disputas, marcadas pela coragem cívica, disposição e fidelidade partidária.

Quando da eleição para a Assembléia Constituinte estadual, em 1947, no contexto do processo de redemocratização e constitucionalização do País, Edelzio Vieira de Melo foi um dos eleitos, pela legenda do PSD – Partido Social Democrático, e logo assumindo as funções de Secretário, coordenando os trabalhos dos constituintes, ao lado do correligionário Marcos Ferreira de Jesus. Findos os trabalhos, com os quais colaborou com intensa discussão temática, Edelzio Vieira de Melo foi eleito, duas vezes, presidente da Assembléia Legislativa, uma vez que Marcos Ferreira deixou o Poder Legislativo para ser Prefeito de Aracaju, nomeado pelo Governador José Rollemberg Leite.

Vice governador eleito em 1950, Edelzio Vieira de Melo protagonizou um dos mais importantes momentos da política sergipana. Contestado o resultado da eleição e encerrando o mandato do governador, o desembargador João Dantas Martins dos Reis, que presidia o Tribunal de Justiça do Estado, considerou-se substituto legal do governador eleito, até que as pendências fossem resolvidas e confirmassem os eleitos. Não dependendo de recontagens ou novas eleições, Edelzio Vieira de Melo foi proclamado e diplomado vice governador. Quis assumir, de acordo com o Tribunal Regional Eleitoral, mas o Palácio bateu-lhe as portas. Seguro de suas idéias, destemido nos seus propósitos, formou um grupo cívico e foi ao Palácio, sem sucesso, deu meia volta e foi assumir o Governo na Assembléia Legislativa, permanecendo como chefe do Poder Executivo de 17 de fevereiro e 12 de março de 1951.

O estado de direito estava sob controle, com amplo apoio popular. Edelzio Vieira de Melo chamou para si a responsabilidade de liquidar com as manobras, pretensamente jurídicas, em favor do desembargador João Dantas Martins dos Reis. A demanda foi, finalmente, resolvida em favor do vice governador, pela mais alta Corte de justiça. Recontados os votos de algumas seções, foi confirmada a vitória do governador Arnaldo Rollemberg Garcez, que tomou posse em 12 de março de 1951 e governou, tendo Edelzio Vieira de Melo como colaborador eficiente, até janeiro de 1955.

Edelzio Vieira de Melo seria, em 1954, candidato a governador do Estado. Foi uma campanha radicalizada entre UDN e PSD, com todo um clima de animosidade aflorado na capital e no interior. Edelzio Vieira de Melo perdeu a eleição para Leandro Maciel, mas não se abateu. A eleição de Leandro Maciel quebrava a seqüência de vitórias do PSD e seu coligado PR. O PSD reuniu José Rollemberg Leite e Edelzio Vieira de Melo, colocando-os para disputar com Luiz Garcia e Dionízio Machado. Nova derrota para Edelzio Vieira de Melo, que no entanto tinha a imagem forte de um líder. Atendendo a apelos dos amigos e correligionários foi candidato a deputado federal, em 1962, na memorável campanha que levou Seixas Dória, dissidente da UDN, a ser eleito governador de Sergipe.

Edelzio Vieira de Melo perdeu a eleição por poucos votos. Falou-se em fraude, em violação de urnas, bem ao sabor daquele tempo. O coração não resistiu, a frustração dos últimos resultados eleitorais pesou mais forte e ele morreu, no auge da maturidade, deixando um exemplo singular para a vida pública sergipana. Casado com Mary Barreto, filha de Ariovaldo Barreto, usineiro da capela, pai de cinco filhos – Sérgio, Geraldo, Gilza, Arminda e Silvia – que levam adiante, com as novas gerações, as tradições da família e o legado exemplar de Edelzio Vieira de Melo.